Wie nahezu alle Motorsportler seiner Generation beginnt der aus Ochsenfurt bei Würzburg stammende Götz seine Karriere im Kartsport, in den er als 10-Jähriger einsteigt. Er verbleibt dort bis Ende 2001 und vollzieht in der Folgesaison den Sprung in die Formel BMW. Dort platziert er sich in seinem Premierenjahr auf dem zweiten Gesamtrang und muss sich nur Nico Rosberg geschlagen geben. Götz ist auch 2003 einer der Protagonisten der Formel BMW und krönt seine zweite Formelsport-Saison mit dem Meistertitel, wobei er Mitkonkurrent Sebastian Vettel hinter sich lässt.
Folge des vielversprechenden Karriereauftakts ist der unmittelbare Wechsel in die Formel 3. Die Jahre 2004 und 2005 halten für den Unterfranken jedoch manche Enttäuschung bereit. Wenig befriedigende Resultate und mehrere Teamwechsel bringen seine Laufbahn ins Stocken – 2006 muss er sogar eine Auszeit vom Motorsport nehmen.
Im Jahr darauf ergibt sich eine neue Gelegenheit in der Internationalen Formel Master, einer erstmals ausgetragenen Monoposto-Rennserie, deren Einheitsfahrzeuge mit 2-Liter-Motor ausgestattet sind. Götz startet überzeugend in die Saison, verliert aber nach wenigen Rennen sein Cockpit wieder. Später im Jahr bekommt er einige Gaststarts in der Formel-3-Euroserie, an der er zunächst auch 2008 teilnimmt. Erneut ist sein Engagement nur von kurzer Dauer, und mit dem Ausstieg aus der Serie endet vorerst sein Engagement im Formelsport.
2009 wagt Götz im GT-Sport einen Neubeginn, zunächst bei einigen Rennen der Lamborghini Blancpain Super Trofeo. In den darauffolgenden fünf Jahren ist er in der ADAC GT Masters Serie tätig, in der er 2012 gemeinsam mit seinem Teamkollegen Sebastian Asch auf einem Mercedes-Benz SLS AMG GT3 den Titel holt, gefolgt von einem dritten Gesamtrang auf dem gleichen Fahrzeug in der Saison 2013. Ergänzend startet Götz bei einigen Rennen der Blancpain Endurance Series und belegt am Ende Platz zwei in der Wertung GT3 Pro, wiederum auf einem SLS AMG GT3.
Außerdem gewinnt er das prestigeträchtige 24-Stunden-Rennen im belgischen Spa-Francorchamps zusammen mit seinen Fahrerkollegen Bernd Schneider und Maximilian Buhk. Die Saison 2014, seine vorerst letzte in der ADAC GT Masters, schließt Götz auf Position fünf im Gesamtklassement ab. Parallel dazu kann er die Fahrerwertung der Blancpain Sprint Series für sich entscheiden.
Für 2015 bekommt Götz ein Cockpit in der DTM. Bei Mücke Motorsport, dem Team, bei dem er seine Formelsport-Karriere begonnen hat, steuert er einen Mercedes-AMG C 63 DTM und kann in seinem Rookie-Jahr beachtliche 25 Meisterschaftspunkte sammeln. Highlight sind ein fünfter und ein sechster Platz bei den Läufen am Nürburgring. In der Folgesaison wechselt er zu HWA und kann als beste Platzierung einen vierten Platz beim ersten Rennen in Moskau für sich verbuchen. Im Gesamtklassement der Fahrerwertung nimmt er Platz 20 ein.
Als der gebürtige Unterfranke nach den enttäuschenden Ergebnissen seitens HWA nicht mehr für die Folgesaison berücksichtigt wird, wendet er sich erneut dem GT-Rennsport zu und startet nach zweijähriger Abwesenheit wieder in der ADAC GT Masters. Auf einem Mercedes-AMG GT3 des Teams HTP Motorsport beendet er die Saison 2017 jedoch nur auf Position 21. Ähnlich mager ist die Ausbeute in der Blancpain GT Series.
Deutlich nach oben zeigt seine Erfolgskurve jedoch im Jahr darauf. Götz wird Gesamt-Vierter der ADAC GT Masters und erzielt beim Rennen in Monza im Rahmen des Blancpain GT Series Endurance Cup ebenso wie beim 10-Stunden-Rennen in Suzuka der Intercontinental GT Challenge – beides auf Mercedes-AMG GT3 des Teams Strakka Racing – einen Podestplatz.
Nach der Reglementänderung, die für die DTM ab 2021 Fahrzeuge nach GT3-Reglement vorschreibt, engagiert sich Götz wieder in der DTM und erzielt mit drei Siegen, ebenso vielen zweiten und zwei dritten Plätzen auf Mercedes-AMG GT3 den Sieg in der Fahrerwertung. Im Folgejahr ist sein bestes Ergebnis ein einzelner zweiter Platz, und Götz belegt am Ende Platz 11.